Εισαγωγή στην άλγεβρα

Εισαγωγή

Σε αυτό το βιβλίο θα ασχοληθούμε με έναν πολύ βασικό κλάδο τον μαθηματικών, την άλγεβρα. Θα γίνει, όσο το δυνατόν καλύτερα, προσπάθεια έτσι ώστε αυτό το βιβλίο να είναι μια ολοκληρωμένη πηγή γνώσης της άλγεβρας. Ίσως στο μέλλον να δημιουργηθούν και βιβλία για άλλους κλάδους της άλγεβρας. Όμως, ο αναγνώστης, προκειμένου να διαβάσει με ευκολία το παρόν βιβλίο, πρέπει να έχει μια βασική γνώση μαθηματικών. Στην επόμενη ενότητα υπάρχει ένα τεστ για να εξακριβωθεί αν ο αναγνώστης έχει τις απαιτούμενες γνώσεις για να διαβάσει το παρόν βιβλίο.

Εισαγωγικό τέστ

1. Εκτελέστε τις ακόλουθες πράξεις: (αριθμητικές παραστάσεις)

α. $512+128=$

β.$158-216=$

γ. $12\cdot (-15)=$

δ. $15:(-3)=$

ε. $12\cdot (5+8:2\cdot 4)$

στ. $(25+12-17)^{3}\cdot (20:5+4)=$

2. Εκτελέσετε τις ακόλουθες πράξεις: (αλγεβρικές παραστάσεις)

α. $4a+3a-2a=$

β. $4a\cdot 1=$

γ. $12a+6a+5b-2b=$

δ. $5\cdot 2a=$

ε. $a\cdot a\cdot a=$

ζ. $a\cdot b\cdot a\cdot b=$

η. $abcabcabc...=$ (Επαναλαμβάνεται $5$ φορές η ακολουθία $abc$)

3. Εκτελέστε τις ακόλουθες πράξεις: (πιο σύνθετη άσκηση)

α. $a(b+c)=$

β. $(a+b)(x+y)=$

γ. $a^{3}a^{2}=$

δ. ${\dfrac {a^{3}}{a^{2}}}=$

ε. ${(a^{2})}^{2}=$

4. Εκτελέστε τις ακόλουθες πράξεις: (κλασματικές παραστάσεις)

α. ${\dfrac {ab}{a}}=$

β. ${\dfrac {abcd}{ab}}=$

γ. ${\dfrac {a^{2}b^{3}}{ab}}=$

δ. ${\dfrac {(a+b)(a-b)}{a+b}}=$

ε. ${\dfrac {\dfrac {a}{b}}{c}}=$

5. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις (περιγράφοντας αναλυτικά όλα τα βήματα): (Επίπεδο 1)

α. $5x+5=40$

β. $3x-4=20$

γ. ${\dfrac {x}{2}}=30$

δ. ${\dfrac {3x}{2}}=60$

6. Να βρείτε τις παρακάτω τετραγωνικές ρίζες:

α. ${\sqrt {16}}=$

β. ${\sqrt {144}}=$

γ. ${\sqrt {1000000}}=$

δ. ${\sqrt {\sqrt {10^{4}}}}=$

ε. ${\sqrt[{3}]{27000}}=$

ζ. ${\sqrt[{20}]{10^{40}}}=$

7. Να γράψετε τα στοιχεία των παρακάτω συνόλων: (Βασική αρχή συνόλων)

α. Οι φυσικοί αριθμοί από το 1 εως το 10.

β. Οι τριψήφιου αριθμοί που έχουν ίδια ψηφία. Ένας τέτοιος αριθμός είναι ο 111.

γ. Οι αριθμοί που γίνονται από τα ψηφία 1, 2 και 4.

Αν μπορείτε να λύσετε τις παραπάνω ασκήσεις, έχετε τις προαπαιτούμενες γνώσεις για να διαβάσετε το βιβλίο!

Μια ακόμη συμβουλή πριν αρχίσετε την ανάγνωση αυτού του βιβλίου. Ο πιο καλός τρόπος για να μάθει κάποιος σωστά μαθηματικά είναι να λύνει ασκήσεις. Για αυτόν τον λόγο, προτείνουμε να λύνεται όσες περισσότερες ασκήσεις μπορείτε και φυσικά αυτές οι ασκήσεις πρέπει να έχουν και μια δυσκολία. Σε αυτό το βιβλίο θα συμπεριλάβουμε αρκετές ασκήσεις.

Καλή ανάγνωση!