Wikijunior:Κλάσματα
Εισαγωγή
[επεξεργασία]Όπως είδατε στη διαίρεση, μπορούμε να διαχωρίσουμε μια ποσότητα σε μικρότερα κομμάτια ώστε να δώσουμε την ίδια ποσότητα σε όλους. Η πραγματικότητα όμως δεν είναι πάντα τόσο απλή. Πολλές φορές δε γίνεται να διαιρέσουμε ακριβώς τη ποσότητα στα κομμάτια που θέλουμε. Για παράδειγμα:
- Ο παππούς θέλει να δώσει όλα τα πρόβατα του στις 5 κόρες του και να μην αδικήσει καμία, αλλά έχει μόνο 19 πρόβατα.
Όταν κάνετε τη πράξη θα δείτε ότι αν δώσει τον ίδιο αριθμό προβάτων( από 3 ) σε όλες, τότε θα του μείνουν 4 πρόβατα. Ενώ αν τα δώσει όλα, κάποια από τις κόρες του θα αδικηθεί! Αυτό συμβαίνει επειδή κάθε κόρη δικαιούται 3(4/5) πρόβατα. To "4/5" είναι κλάσμα και διαβάζεται "τέσσερα πέμπτα". Σημαίνει ότι αν γινόταν να χωρίσουμε κάθε πρόβατο( από τα περίσσεια 4 ) σε πέντε κομμάτια( έγινε λίγο μακάβριο, συγγνώμη ), κάθε κόρη θα έπαιρνε από 4 κομμάτια, και κανείς δε θα διαμαρτυρόταν( θεωρητικά... στη πραγματικότητα, αναλόγως τι μέρος θα έπαιρνε η καθεμία ).
Λεπτομέρειες
[επεξεργασία]Αυτό είναι ουσιαστικά τα κλάσματα. Μας βοηθούν να εκφράσουμε μια διαίρεση η οποία έχει υπόλοιπο διάφορο του μηδενός. Το επάνω μέρος λέγεται αριθμητής και το κάτω παρονομαστής. Όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος, τότε μπορεί να γραφεί με το πηλίκο μπροστά και το υπόλοιπο ως αριθμητή. Πχ( η παρένθεση μπαίνει για ευκρίνεια, στο χαρτί δε χρειάζεται επειδή το κλάσμα γίνεται με μια οριζόντια γραμμή και όχι έτσι ):
| Αρχική μορφή | Απλοποιημένη | Προφορικώς |
|---|---|---|
| 21/4 | 5(1/4) | "Πέντε και ένα τέταρτο" |
| 123/25 | 4(23/25) | "Τέσσερα και είκοσι τρία εικοστά πέμπτα" |
Πρόσθεση & Αφαίρεση
[επεξεργασία]Η πρόσθεση και η αφαίρεση δύο κλασμάτων είναι λίγο περίπλοκη. Αν έχουν και τα δύο τον ίδιο παρονομαστή, τότε απλά προσθέτετε ή αφαιρείτε τους αριθμητές τους, πχ:
- 2/7 + 4/7 = 6/7
Αλλά αν έχουν διαφορετικό παρονομαστή, τότε πριν τη πρόσθεση/αφαίρεση πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τα δύο μέλη του ενός με τον παρονομαστή του άλλου. Πχ:
- 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
- 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
Πολλαπλασιασμός
[επεξεργασία]Ο πολλαπλασιασμός δύο κλασμάτων είναι απλός. Απλά πολλαπλασιάζετε τους αριθμητές και τους παρονομαστές ξεχωριστά. Πχ:
- 2/3 * 4/3 = 8/9
- 3/2 * 4/5 = 12/10
Διαίρεση
[επεξεργασία]Η διαίρεση είναι επίσης απλή, αλλά αντίστροφη. Πρέπει να πολλαπλασιάσετε των αριθμητή του ενός με τον παρονομαστή του άλλου. Σκεφτείτε το σαν τα τραβάτε ένα Χ πάνω στα δύο κλάσματα. Το πρώτο γινόμενο( αριστερός αριθμητής, δεξιός παρονομαστής ) είναι ο καινούργιος αριθμητής και το δεύτερο γινόμενο ο παρονομαστής. Για παράδειγμα:
- 1/3 ÷ 1/4 = 4/3
- 3/2 ÷ 1/2 = 6/2
Πράξεις με φυσικούς αριθμούς
[επεξεργασία]Ωραία όλα αυτά, σχεδόν σαν ακούω να λέτε, αλλά πώς μπορώ να κάνω πράξεις με αριθμούς και κλάσματα ταυτόχρονα?! Εύκολα! Κάθε αριθμός μπορεί να γραφεί σαν κλάσμα, με παρονομαστή τη μονάδα( πχ "3/1", "32/1" ). Όλα τα άλλα είναι ίδια.