Wikijunior:Πρόσθεση
Εισαγωγή
[επεξεργασία]Στο κόσμο που ζούμε εμείς οι άνθρωποι καταλάβαμε γρήγορα ότι έπρεπε να μπορούμε να υπολογίσουμε το πλήθος κάποιων αντικειμένων. Οι λόγοι είναι πολλοί, αλλά ίσως ο πιο σημαντικός ήταν ότι θέλαμε να επικοινωνούμε γρήγορα και με ακρίβεια. Μπορεί να σας φανεί αυτονόητο, αλλά θα ήταν πρόβλημα αν έπρεπε να αναφέρουμε ένα-ένα όλα τα αντικείμενα που έχουμε, ακόμα κι αν ήταν του ίδιου τύπου/είδους. Για παράδειγμα:
- Ο Μιχάλης έφαγε 3 αχλάδια, 2 μήλα, 1 μπανάνα και 2 πορτοκάλια
η παραπάνω πρόταση είναι τέλεια αν τον άλλον τον νοιάζει τι συγκεκριμένα φρούτα έφαγε ο Μιχάλης, αλλά τι γίνεται αν δεν τον νοιάζει; Για παράδειγμα:
- - Πόσα φρούτα έφαγε ο Μιχάλης;
- - Ο Μιχάλης έφαγε 3 αχλάδια, 2 μήλα, 1 μπανάνα και 2 πορτοκάλια.
- - Ναι αλλά πόσα φρούτα, συνολικά;
- - 3, 2, 1 και 2.
- - ...
όπως βλέπετε, η συνεννόηση θα ήταν λίγο δύσκολη.
Πώς μετράμε
[επεξεργασία]Θα υποθέσω ότι ξέρετε να μετράτε τουλάχιστον από το 0 έως και το 20. Αν γνωρίζετε τι είναι το μηδέν (0) καλώς, αν όχι, το μηδέν (με την έννοια του πλήθους) σημαίνει "καθόλου".
- Έφαγα μηδέν πορτοκάλια.
σημαίνει
- Δεν έφαγα καθόλου πορτοκάλια.
Όταν μετράμε από το 0 έως και το 9, κάνουμε πρόσθεση. Προσθέτουμε ένα (1) σε κάθε βήμα:
- 0
- 0+1
- 0+1+1
- 0+1+1+1
και πάει λέγοντας, μέχρι και το 9.
Πρόσθεση ως γρήγορο μέτρημα
[επεξεργασία]Όλοι οι φυσικοί αριθμοί μπορούν να αναπαριστούν ως πολλά 1, το ένα μετά το άλλο. Πχ, το "32" είναι:
- 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
αλλά αυτό μπορούμε να το πάμε παραπέρα και να πούμε ότι το "32" είναι και:
- 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2
και:
- 4+4+4+4+4+4+4+4
και:
- 8+8+8+8
Βλέπετε πού προσπαθώ να το πάω? Αν έχετε δύο αριθμούς που θέλετε να προσθέσετε, πχ το "4" και το "5":
το 4 είναι:
- 1+1+1+1
το 5 είναι:
- 1+1+1+1+1
άρα το σύνολο είναι:
- 1+1+1+1 + 1+1+1+1+1
δλδ το 9
Στην αρχή έτσι το μαθαίνουμε όλοι, και κάθε φορά που χρησιμοποιούμε τα δάχτυλα μας για να προσθέσουμε κάτι κάνουμε ακριβώς αυτό. Το κόλπο είναι να μάθετε κάποιες συχνές προσθέσεις ώστε να μη χρειάζεστε τα δάχτυλα σας. Ορίστε ένας πίνακας των προσθέσεων από το 0 έως και το 9:
| + | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 6 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 7 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 8 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 9 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
Πρόσθεση μεγάλων αριθμών
[επεξεργασία]Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω γνώσεις, μπορούμε να προσθέσουμε οποιονδήποτε αριθμό, όσο μεγάλος κ' αν είναι. Ας το δούμε με λεπτομέρεια:
Έστω ότι θέλω να προσθέσω το "12845" με το "121212". Πρώτα, τα βάζω το ένα κάτω από το άλλο, προσέχοντας να είναι ευθυγραμμισμένα από τα δεξιά, έτσι:
121212 + 12845 -------
αρχίζετε να προσθέτετε τα ψηφία, από τα δεξιά προς τα αριστερά:
121212
+ 12845
-------
57
αν κάποια πρόσθεση σας δώσει αποτέλεσμα μεγαλύτερο ή ίσο του 10, χρησιμοποιήστε το πρώτο/δεξί ψηφίο( του αποτελέσματος ) και κρατήστε το άλλο:
121212
+ 12845
------- +1
057
στο επόμενο ψηφίο, προσθέστε το κρατημένο από την προηγούμενη πράξη ψηφίο στο αποτέλεσμα και κάνετε το ίδιο, μέχρι το τέλος:
121212 + 12845 ------- 134057
αν είχατε κρατούμενο στο τέλος, εκεί που μόνο ο ένας αριθμός έχει ψηφία, απλά θα το προσθέτατε με τον ίδιο τρόπο μέχρι το τέλος. Αν είχατε κρατούμενο και όλα τα ψηφία είχαν τελειώσει, απλά θα το βάζατε στο τέλος.