Wikijunior:Αφαίρεση
Εισαγωγή
[επεξεργασία]Αυτό το άρθρο βασίζεται σε παρόμοιες τεχνικές με αυτό της πρόσθεσης. Πηγαίνετε και ρίξτε του δυο ματιές αν δεν το έχετε κάνει ήδη.
Όπως χρειαστήκαμε από πολύ νωρίς να προσθέτουμε διάφορες ποσότητες, γρήγορα καταλάβαμε ότι έπρεπε να μπορούμε να υπολογίσουμε το πλήθος κάποιων πραγμάτων που μας έχει μείνει, μετά από πολλά "πάρε" και "δώσε". Για παράδειγμα:
- Εχτές μου έδωσαν 3 μήλα και έδωσα 1, σήμερα μου έδωσαν 2 και έδωσα 3. Πόσα μήλα έχω;
- Συνολικά πήρα 5 μήλα και έδωσα 4. Άρα, μου έχει μείνει 1 μήλο.
Αφαίρεση ως αντίστροφο μέτρημα
[επεξεργασία]Πάλι θα υποθέσω ότι ξέρετε ήδη να μετράτε αντίστροφα από το 10 έως και το 0.
Όταν μετράμε αντίστροφα, κάνουμε αφαίρεση, απλά αφαιρούμε ένα (1) κάθε φορά. Για παράδειγμα:
- 20
- 20-1 (19)
- 20-1-1 (18)
- κτλ μέχρι και το μηδέν
Για λόγους ευκολίας, επειδή μάλλον δε ξέρετε ακόμα τι είναι οι αρνητικοί αριθμοί, πάντα αυτό που αφαιρούμε θα είναι μικρότερο ή ίσο αυτού απ' όπου το αφαιρούμε. Με άλλα λόγια, ο δεξής αριθμός θα είναι μικρότερος ή ίσος του αριστερού, στην έκφραση "α - β".
Ακολουθεί ο πίνακας τον αφαιρέσεων που θα ήταν καλό να μάθετε απ' έξω. Όπου έχει παύλα, σημαίνει ότι δε χρειάζεται να σας νοιάζει το αποτέλεσμα ακόμα:
| - | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | _ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | _ | _ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | _ | _ | _ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 4 | _ | _ | _ | _ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5 | _ | _ | _ | _ | _ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | _ | _ | _ | _ | _ | _ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 7 | _ | _ | _ | _ | _ | _ | _ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 8 | _ | _ | _ | _ | _ | _ | _ | _ | 0 | 1 | 2 |
| 9 | _ | _ | _ | _ | _ | _ | _ | _ | _ | 0 | 1 |
| 10 | _ | _ | _ | _ | _ | _ | _ | _ | _ | _ | 0 |
Αφαίρεση μεγάλων αριθμών
[επεξεργασία]Με τις παραπάνω γνώσεις, μπορείτε να αφαιρέσετε δύο αριθμούς, όσο μεγάλοι κι αν είναι. Ας πούμε ότι θέλω να αφαιρέσω το "321" από το "121212". Σε παρόμοιο στυλ με αυτό της πρόσθεσης, θα έκανα:
121212
- 321
-------
1
όταν κάποιο πάνω ψηφίο είναι μικρότερο του κάτω, το φαντάζομαι σαν "10 + ψηφίο" και κάνω την αφαίρεση, έχοντας ένα ως "κρατούμενο":
121212
- 321
------- -1
91
στο επόμενο ψηφίο πρέπει να αφαιρέσω το κρατούμενο από το αποτέλεσμα, μη σας φοβίζει ότι πρέπει να το ξανακρατήσετε, αφού πρώτα βρίσκετε το προηγούμενο αποτέλεσμα και μετά πηγαίνετε στο επόμενο:
121212
- 321
------- -1
891
όπως και στη πρόσθεση, συνεχίζουμε μέχρι να μας τελειώσουν τα ψηφία. Στη περίπτωση της αφαίρεσης όμως, αν σας μείνει κρατούμενο ενώ όλα τα ψηφία και των δύο αριθμών έχουν τελειώσει, αυτό σημαίνει ότι ο δεύτερος αριθμός ήταν μεγαλύτερος από τον πρώτο.
121212 - 321 ------- 120891
Τέλος, να θυμάστε ότι καθώς αφαιρείτε μπορεί να έχετε θετικό και αρνητικό "κρατούμενο" ταυτόχρονα, δηλαδή να έχετε φανταστεί τον ψηφίο ως "10+ψηφίο" και ταυτόχρονα το αποτέλεσμα να είναι "10". Σ' αυτή τη περίπτωση, απλά αγνοείτε και τα δύο και πάτε στο επόμενο( όπως θα εξηγήσω στην παρακάτω ενότητα ).
Αρνητικοί αριθμοί
[επεξεργασία]Ένας αρνητικός αριθμός( με την έννοια του πλήθους πάλι ) μπορεί να εξηγηθεί ως κάτι που θέλουμε αλλά δεν έχουμε. Για παράδειγμα:
- Θέλω 7 πορτοκάλια, αλλά δεν τα έχω
θα μπορούσε να εκφραστεί ως:
- έχω -7 πορτοκάλια( μείον επτά )
Ένας άλλος τρόπος σκέψης είναι της υπόσχεσης:
- Μου έδωσαν 2 μήλα, αλλά υποσχέθηκα να τους δώσω πίσω 3 αύριο
αυτό αν το σκεφτείς μαθηματικά, σημαίνει:
- Έχω 2-3, δηλαδή -1, μήλα
Όταν ο δεύτερος αριθμός είναι μεγαλύτερος του πρώτου σε μια αφαίρεση, το αποτέλεσμα είναι ένας αρνητικός αριθμός. Το να τον βρείτε είναι εύκολο, απλά αντιστρέψτε τους αριθμούς και βάλτε ένα μείον (-) μπροστά στο αποτέλεσμα, έτσι:
- 111 - 123
- 123 - 111
- -12
άρα το αποτέλεσμα της αφαίρεσης "111-123" είναι "-12".
Τέλος, μερικοί κανόνες πράξεων με αρνητικούς αριθμούς:
- όταν προσθέτουμε δύο αρνητικούς αριθμούς είναι σαν να προσθέτουμε τις θετικές εκδοχές τους, απλά το αποτέλεσμα είναι αρνητικό.
- (-123) + (-321) = -(123 + 321)
- Όταν προσθέτουμε αρνητικούς με θετικούς, είναι σαν να αφαιρούμε της θετικές εκδοχές τους από τους θετικούς.
- 123 + (-123) = 123 - 123
- Όταν αφαιρούμε αρνητικούς από θετικούς, είναι σαν να τους προσθέτουμε.
- 123 - (-123) = 123 + 123
Ορίστε και ολόκληρος ο πίνακας της αφαίρεσης, μαζί με τους αρνητικούς αριθμούς:
| - | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 4 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 7 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 8 | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| 9 | -9 | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
| 10 | -10 | -9 | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 |