Wikijunior:Πολλαπλασιασμός

Από Βικιβιβλία
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Εισαγωγή[επεξεργασία]

Ας πούμε ότι ήθελα να υπολογίσω το πλήθος όλων των πορτοκαλιών που έχω στο σπίτι. Τα πορτοκάλια είναι τοποθετημένα σε καφάσια/κουτιά, που το καθένα χωράει ακριβώς 30( η πραγματικότητα δεν είναι τόσο ακριβής, αλλά ας το σκεφτούμε ). Έχω 5 τέτοια καφάσια, γεμάτα. Πόσα πορτοκάλια έχω;

Μια γρήγορη και σωστή απάντηση θα ήταν να προσθέσουμε το 30 πέντε φορές, έτσι:

30+30+30+30+30 αποτέλεσμα 150

καλώς, αλλά αν είχα 50 καφάσια; Αν είχα 789;; Κι αυτό που λέω δεν είναι καθόλου φανταστικό, ένα σούπερ-μάρκετ πχ έρχεται αντιμέτωπο με παρόμοιες ποσότητες κάθε μέρα! Εδώ έρχεται ο πολλαπλασιασμός και μας επιτρέπει να κάνουμε τέτοιες επανειλημμένες προσθέσεις πολύ γρήγορα.

Αν δεν έχετε διαβάσει το άρθρο της πρόσθεσης, κάντε το, επειδή είναι σημαντικό να γνωρίζετε πρόσθεση πριν προσπαθήσετε να μάθετε πολλαπλασιασμό.

Λεπτομέρειες[επεξεργασία]

Στα μαθηματικά, έχουμε πολλούς τρόπους για να συμβολίσουμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε δύο αριθμούς( εκφράζεται και ως "Να πάρουμε το γινόμενο δύο αριθμών" ). Το ποιο σύνηθες σύμβολο για απλή αριθμητική είναι το "×", ενώ πιο μετά στην άλγεβρα θα σας διδάξουν το "⋅". Εδώ θα χρησιμοποιήσω το πρώτο. Κανονικά έχουν κάποιες διαφορές, αλλά σ' αυτά τα άρθρα δε μας νοιάζει.

Βασικός πίνακας γινομένων[επεξεργασία]

Είναι κάποια αποτελέσματα που καλό θα ήταν να τα μάθετε απ' έξω. Ορίστε ο πίνακας τιμών:

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

Το μηδέν δεν αναφέρεται επειδή πολύ απλά, αν πολλαπλασιάσετε οτιδήποτε με αυτό, το αποτέλεσμα είναι πάντα μηδέν.

Πολλαπλασιασμός μεγάλων αριθμών[επεξεργασία]

Τώρα, η πράξη του γινομένου είναι πιο περίπλοκη από της πρόσθεσης και της αφαίρεσης επειδή αποτελείται από πολλά στάδια:

  1. Μετράμε όλα τα μηδενικά που έχουν και οι δύο αριθμοί από τη δεξιά τους πλευρά( πριν το πρώτο όχι-μηδέν ) τα βγάζουμε από τους αριθμούς τελείως και τα βάζουμε στην άκρη για ποιο μετά
  2. Αν ο δεύτερος αριθμός έχει πάνω από ένα ψηφία, τότε βρίσκουμε το γινόμενο του κάθε ψηφίου του ξεχωριστά με τον πρώτο αριθμό
  3. Προσθέτουμε όλα αυτά τα γινόμενα στο αποτέλεσμα, με το τρόπο που θα σας δείξω παρακάτω
  4. Έχουμε το τελικό αποτέλεσμα όταν κολλήσουμε όλα αυτά τα μηδενικά που βγάλαμε πριν στη δεξιά του μεριά

Ας πούμε ότι θέλω να βρω το γινόμενο του "31×49". Πρώτα απ' όλα, ευθυγραμμίζω τους αριθμούς, και κρατάω στην άκρη τα μηδέν:

  31
× 49
----

βρίσκω το γινόμενο του πρώτου ψηφίου:

  31
× 49
----
 279 

βρίσκω το γινόμενο του δεύτερου ψηφίου, και το βάζω μια θέση ποιο αριστερά:

  31
× 49
----
 279
124

τα προσθέτω έτσι όπως είναι και κολλάω στο τέλος μηδενικά, αν είχα:

    31
  × 49
------
   279
+ 124
------
  1519

Επιμέρους γινόμενα[επεξεργασία]

Αν αναρωτιέστε πώς να βρείτε να γινόμενα του πρώτου αριθμού με κάθε ψηφίο του δευτέρου, είναι πολύ απλό. Κάντε την ίδια πράξη με παραπάνω, σαν μια καινούργια πράξη πολλαπλασιασμού, με το μεγάλο αριθμό επάνω και το μονό ψηφίο κάτω.

Πόσα πορτοκάλια έχω τελικά;[επεξεργασία]

Ας εφαρμόσουμε ότι μάθαμε μέχρι τώρα:

  50
× 30
----
  5 (0)
× 3 (0)
----
  5 (0)
× 3 (0)
----
 15
  50
× 30
----
1500

Γινόμενο αρνητικών αριθμών[επεξεργασία]

Σαν να πολλαπλασιάζετε δύο θετικούς, αρκεί να θυμάστε αυτούς τους δύο σημαντικούς κανόνες:

  • Αν μόνο ένας από τους δύο είναι αρνητικός, το αποτέλεσμα είναι αρνητικό
  • Αν και οι δύο είναι αρνητικοί, το αποτέλεσμα είναι θετικό